Nach Elevenjahren am Salzburger Landestheater spielte Hübsch seine ersten großen Rollen in Klagenfurt. Nach einem Jahr glückte ihm 1966 der Sprung an das Wiener Volkstheater.

Von 1970 bis 1972 spielte Hübsch am Münchner Residenztheater, ehe ihn Gerhard Klingenberg ans Wiener Burgtheater holte, das für 19 Jahre und mehr als 50 Rollen - davon rund 20 Hauptrollen - seine künstlerische Heimat werden sollte. Seine Bandbreite reichte vom Oberst Redl, über Orest, Amphytrion und Egmont bis zu den Schnitzlerschen Männerfiguren. Zwei Jahre nach Claus Peymanns Amtsantritt als Direktor verließ Hübsch die Burg und ist seither als freier Schauspieler tätig.

Bei den Sommerspielen Reichenau gastierte Hübsch nicht nur als Schauspieler, dort führte er 1994 auch erstmals Regie, bei Schnitzlers "Komödie der Worte". Seit zehn Jahren arbeitet Hübsch kontinuierlich am Wiener Volkstheater, wo er auch selbst inszenierte. Große Erfolge feierte er dort unter anderem als Rappelkopf in Raimunds "Der Alpenkönig und der Menschenfeind", als Helmer in Ibsens "Nora - Ein Puppenheim", als George in Edward Albees "Wer hat Angst vor Virginia Woolf?", als Thomas Bernhards "Weltverbesserer" oder derzeit als Henrik in der Uraufführung von Sandor Marais "Die Glut", in der Dramatisierung von Knut Boeser, inszeniert von Michael Gruner.

Neben seiner intensiven Theatertätigkeit hat sich Wolfgang Hübsch einen Namen als Filmschauspieler und Synchronsprecher gemacht. So wirkte er in diversen Film- und Fernsehproduktionen mit und arbeitete mit namhaften Regisseuren wie Axel Corti, Karin Brandauer, Luc Bondy, Fritz Lehner, Peter Patzak, Michael Haneke, Xaver Schwarzenberger, Michael Kreihsl, Wolfgang Glück, Peter Weck und Walter Davy zusammen.